Megoldás: 3.4
a)
AOB∠=A'OB'∠ hiszen pozitív paraméterű inverziónál az
OA,
OA' félegyenesek megegyeznek egymással csakúgy, mint az
OB,
OB' félegyenesek, míg negatív paraméterű inverziónál
OA és
OA' illetve
OB és
OB' is egymással ellentétes (ugyanazon az egyenesen ellenkező irányú) félegyenesek.
Az inverzió definiciója szerint
amiből
OA
OB
=
OB'
OA'
, tehát az egyenlő szög melletti oldalak aránya egyenlő, a két háromszög valóban hasonló.
b) Ha a négy pont nincs egy egyenesen a
G.II.11.17. feladat állítása szerint (
1)-ből következik, hogy egy körön vannak. (Az
O pont hatványa az
ABA' körre
λ, így
B' is rajta van ezen a körön.)