Feladat: 3.21.
Adott a síkon három különböző, nem kollineáris pont:
A,
B,
C. Jellemezzük azokat a centrumokat, amelyekre invertálva az adott pontokat, a kapott
A',
B',
C' pontokra
A'C'=B'C' teljesül.
Megoldás: 3.21
Az
A'C'=B'C' reláció pontosan akkor teljesül, ha van olyan
C'-n átmenő egyenes, amelyre való tükrözés az
A',
B' pontokat felcseréli.
,,Az inverzió inverziótartó" (lásd a
3.47. feladatot), tehát
O pontosan akkor megfelelő centrum, ha
O≠C, de valamelyik
O-n és
C-n átmenő kögyenesre való inverzió kicseréli
A-t és
B-t.
Ezzel visszajutottunk a
3.17. feladathoz
A keresett mértani hely az a
C ponton átmenő kör (kihagyva belőle
C-t), amelyre vonatkozó inverzió az
A pontot a
B-be viszi.