Feladat: 4.12.
Hány különböző, egymással nem izomorf n pontú egyszerű gráf van, ha a) n=3, b) n=4?
 

Megoldás: 4.12
a) Az üres gráf, az egy élből álló gráf, a két élből álló gráf és a három élből álló gráf mindegyike olyan, hogy csak egy-egy van belőle. Tehát összesen négy gráf van ,,izomorfiától eltekintve".

b) Ez a feladat megegyezik a K.II.2.30. feladattal. Ott megadtuk a gráfokat úgy, hogy nem használtuk az izomorfia fogalmát. (Utána vezettük be az izomorfia fogalmát.) Most elmondjuk ugyanazt a megoldást úgy, hogy explicite használjuk az izomorfia fogalmát. Az üres gráf egyértelmű. Az egyélű gráf is. Kétélű gráfból most már kettő van: vagy két csatlakozó él és egy izolált pont, vagy két független él. Ez eddig négy gráf. Ezek komplementerei alkotják a hat-, öt-, illetve négyélű gráfokat. Ez tehát már nyolc különböző gráf. Maradnak még a háromélű gráfok. Ezekből három van: vagy egy háromszög és egy izolált pont, vagy egy három hosszú út, vagy egy csillag. (A háromszög és a háromágú csillag egymás komplementerei. A három hosszú út viszont önmaga komplementere. Ennek jelentősége lesz a 4.29. feladatban.) Összesen tehát ,,izomorfiától eltekintve" 11 különböző négypontú gráf van.