Feladat: 3.30.
* Bizonyítsuk be, hogy minden k pozitív egész számhoz van olyan Nk szám, amelyre igaz a következő: Akárhogyan is adunk meg több, mint Nk darab általános helyzetű pontot a síkon, azok között van k csúcs konvex sokszög.
 

Megoldás: 3.30
Tekintsük azt a 4-hipergráfot, amelynek pontjai a megadott pontok és ,,élei" azok a pontnégyesek, amelyek konvex négyszöget határoznak meg. Ebben a hipergráfban nincs ötpontú üres gráf, mert a 2.9. feladat szerint bármely öt általános helyzetű pont között van négy, amely konvex négyszöget határoz meg. Ekkor viszont a 4-hipergráfokra és két színre vonatkozó Ramsey-tétel szerint van olyan Nk , hogy ha ennél több pontú a hipergráf, akkor van benne teljes k-as, azaz van olyan k pont, amelyekből alkotott bármely négyszög konvex. A K.II.15.12. feladat b) része szerint ekkor e k pont egy konvex k-szöget alkot. Ezt akartuk bizonyítani.