Feladat: 5.34.
* Az ikozaéder automorfizmuscsoportja és az ötpontú teljes gráf automorfizmuscsoportja is 120 elemű (l. az
5.2. és az
5.9. feladatot) Azonos-e ez a két automorfizmuscsoport?
Megoldás: 5.34
Az ötpontú teljes gráf automorfizmuscsoportja
S5
. Ebben csak első, másod-, harmad-, negyed-, ötöd- és hatodrendű elemek vannak. Nincs benne tizedrendű elem. Viszont az ikozaédernek van egy tizedrendű eleme: a két szemközti csúcsa által alkotott egyenes körüli 72 -os elforgatás és a középpontra való tükrözés szorzata.