Feladat: 3.12.
a) Egy 17 tagú társaságból mindenki levelezik mindenkivel. A levelezés két ember között mindig ugyanazon a nyelven folyik, vagy franciául vagy németül vagy angolul. Bizonyítsuk be, hogy van három ember, akik ugyanazon a nyelven leveleznek egymással. (OKTV?)
Jelölés. Az állítás egyenértékű azzal, hogy ha egy 17 pontú teljes gráf éleit három színnel színezzük (minden él egy színt kap), akkor van egyszínű háromszög. Ezt így jelöljük: 17→(3,3,3).
 

Megoldás: 3.12
Vegyünk egy embert a társaságból. Ő valamelyik nyelven legalább hat emberrel levelezik. Feltehetjük, hogy franciául. Ha e hat levelezőpartnere közül ketten szintén franciául leveleznek, akkor megvan a három ember, akik egymással egy nyelven leveleznek. Ha viszont e hat levelezőpartnere közül senki nem levelezik senkivel franciául, akkor ők csak két nyelvet használnak. Nézzük azt az általuk mint szögpontok által alkotott gráfot, amelyben a német nyelvű levelezések az élek. Ebben a hatpontú gráfban a 3.1. feladat szerint vagy van háromszög, vagy van üres háromszög. Előbbi esetben találtunk három embert, aki németül levelezik egymással, utóbbi esetben találtunk három embert, aki angolul levelezik egymással.