Feladat: 3.31.
Adott egy d pozitív szám. Ezenkívül egy sík pontjait kiszíneztük két színnel. Bizonyítandó, hogy van két pont, A és B, amelyek azonos színűek és AB hossza pont d.
 

Megoldás: 3.31
Legyen ABCD egy d oldalú, 60 -os rombusz, A-nál és C-nél van 60 , vagyis DB is d hosszú. Legyen A színe 1-es. Ha B és D valamelyike 1-es színű, kész vagyunk. Ha B és D színe azonos, akkor is kész vagyunk. Ha nem, akkor legyen B színe 2-es, D színe 3-as. Ha c színe nem 2-es, ismét kész vagyunk. Egyetlen eset maradt tehát: ha A színe is 1-es. Ebből következik, hogy ha az A középpontú, 3d sugarú kör kerületén van 1-estől különböző színű pont, akkor kész vagyunk. Ha viszont e kör kerülete teljes egészében 1-es, akkor bármely d hosszú húrja megfelel.