Feladat: 4.18.
Hány olyan nem-izomorf 2k pontú fa van, amelyben van két, legalább k-adfokú pont?
 

Megoldás: 4.18
A 2k pontú fának 2k-1 éle van, tehát a fokszámok összege 4k-2. Ha van két, pontosan k-adfokú pont és az összes többi pont elsőfokú, akkor pontosan 4k-2 a fokszámösszeg, tehát az ilyen fának két k-adfokú és 2k-2 elsőfokú pontja van. A fa összefüggő, tehát elsőfokú pontok nem lehetnek egymással összekötve. Ezért minden elsőfokú pont egy k-adfokúhoz csatlakozik és a két k-adfokú egymással is össze van kötve. Csak egy ilyen fa van.