Feladat: 19.20.
[187]. Book 3. A következő azonosságra keresünk kombinatorikai bizonyítást:

( ( n 2 ) 2 )=3( n+1 4 ).

Felveszünk n pontot a síkon. Az azonosság bal oldala ekkor az ezek között behúzható szakaszokból alkotott párok száma. Hogyan interpretáljuk az azonosság jobb oldalát?
 

Megoldás: 19.20
Vegyünk hozzá egy további Q pontot az n ponthoz és válasszunk ki négy pontot ebből az n+1 pontból tetszőlegesen. Ha egy (Q,A,B,C) típusú négyest választottunk, ennek feleltessük meg a következő három szakaszpárt: (AB,AC), (AC,BC) és (AB,BC). Ha egy (A,B,C,D) típusú négyest választottunk, ennek feleltessük meg a következő három szakaszpárt: (AB,CD), (AC,BD) és (AD,BC). Így minden négyeshez három-három szakaszpárt rendeltünk, egy szakaszpárt sem rendeltünk két négyeshez és minden szakaszpárt hozzárendeltünk valamelyik négyeshez.