Megoldás: 14.10
Indirekt okoskodással belátjuk, hogy a prímszámok sorozatában nincs végtelen hosszú számtani sorozat. Tegyük fel, hogy lenne, és legyen ennek első eleme
p, különbsége
d>0. Itt
p prím, tehát legalább 2. Tekintsük ennek a számtani sorozatnak a
p+1-edik elemét. Ez
p+dp=p(d+1), tehát összetett szám, ami ellentmondás.
Nemcsak azt láttuk be, hogy a prímek között nincs végtelen hosszú számtani sorozat, hanem azt is, hogy bármelyik,
p-ből induló, csupa prímből álló számtani sorozatnak legfeljebb
p eleme lehet.