Megoldás: 17.9
Hat körlappal nem lehet lefedni. Egy ilyen körlap ugyanis a kerületnek legfeljebb a hatodát fedi le, és azt is csak akkor, ha átmérője a kör egy - a körbe írható szabályos hatszög oldalával egyező - átmérője. Egy ilyen kör viszont nem tartalmazhatja a kör középpontját.
Hét körlap viszont elég, ezt tulajdonképpen már a
17.2. feladat megoldásánál láttuk. Vegyünk egy, a körbe írható szabályos hatszöget, és azt a hat kört, amelynek átmérője e hatszög egy-egy oldala. A hetedik körlap középpontja legyen a kör középpontja,
O (sugara pedig az eredeti kör
r sugarának a fele). Belátjuk, hogy e hét kör a körlemez minden pontját lefedi. A hatszög kerülete és a kör kerülete közé eső pontokra ez világos. Másrészt legyen a hatszög egy oldala
AB
‾
, az
OAB szabályos háromszög
OA
‾
oldalának felezőpontja
C, az
OB
‾
oldalé
D. Ekkor az
ACDB trapézt (melynek
AC
‾
és
BD
‾
oldala a kör sugarának fele) lefedi az
AB
‾
átmérőjű kör , az
ACD háromszög pontjait pedig az
O közepű
r/2 sugarú kör.