Feladat: 19.31.
Van két azonos sugarú körünk, mindkettő fel van osztva 16 darab 22,5 -os körcikkre 16 sugárral. A körcikkek közül mindkét körben nyolc-nyolc feketére van festve, nyolc-nyolc pedig fehérre. (Nem feltétlenül váltakozva jönnek a színek!) Csak úgy helyezhetjük a két kört egymásra, hogy az egyes körcikkek fedjék egymást. (Két körcikk vagy teljesen fedi egymást, vagy nincs közös területű részük.) Bizonyítsuk be, hogy egymásra helyezhetők úgy, hogy legalább nyolc-nyolc egymást fedő körcikknek azonos legyen a színe. (Ki miben tudós? 1984)
 

Megoldás: 19.31
Rögzítsük az egyik kört és forgassuk rajta a másik kört. 16 helyzete lesz, ebből 8 helyzetben lesz egy adott körcikk fölött vele azonos színű. Ez azt jelenti, hogy összesen 8·16=128 fedés lesz a forgatások során. Összesen 16 helyzet van, tehát átlagosan 8 fedés lesz. Ez csakis úgy lehet, ha legalább egyszer legalább 8 fedés lesz.