Megoldás: 17.7
Legyen az
ABC háromszög
BC oldala egységnyi. Először tegyük fel, hogy másik két oldala kisebb egynél. Legyen
F a
BC oldal felezőpontja. Az
AF szakasz legfeljebb akkora, mint az
AB és
AC oldalak közül a nagyobb, tehát még mindig rövidebb az egységnél. Ezért az
AFB és az
AFC háromszögek mindhárom oldala kisebb egységnél, tehát egynél kisebb az átmérőjük. Együtt lefedik az egész háromszöget.
Most tegyük fel, hogy az
ABC háromszög
AC oldala is egységnyi. Ekkor a harmadik oldala kisebb egységnél, hiszen a háromszög nem szabályos. Az
AB átmérőjű kör a háromszög két szárát (a Thálész-tétel szerint) a magasságtalppontokban metszi, tehát lefedi az
ATT'B négyszöget, ahol
T és
T' az
A-ból, illetve
B-ből induló magasság talppontjai. (
A-nál van a legkisebb szög, ezért a két talppont a háromszög oldalaira esik.) Ez a kör egységnél kisebb átmérőjű. A maradó
CTT' háromszög átmérője pedig szintén kisebb egynél, hiszen az egységnyi átmérőjű
ABC háromszög kicsinyített képe.
Azt kaptuk, hogy a háromszögek közül csak a szabályos nem fedhető le két kisebb átmérőjű alakzattal. Megjegyezzük, hogy minden nem szabályos háromszög két kisebb átmérőjű háromszöggel is lefedhető.