Megoldás: 13.9
A nyolccal való osztási maradékokból azonnal adódik, hogy egyetlen
8n+7 alakú szám sem áll elő három négyzetszám összegeként. Tehát
k=0-ra igaz a feladat állítása.
Legyen most
K a legkisebb olyan
k érték, amelyre van olyan
n, hogy
4k
(8n+7) előállítható három négyzetszám összegeként.
13.8. megoldásában beláttuk, hogy három négyzetszám összege csak úgy lehet néggyel osztható, ha mindhárom szám páros. Ekkor azonban mindegyik felét véve kapunk három négyzetszámot, amelyek összege
4K-1
(8n+7), ami ellentmond
K minimalitásának.
Ezzel a feladat állítását beláttuk.