Feladat: 20.4.
Igaz-e, hogy ha adott az egyenesen 26 intervallum, akkor vagy kiválasztható közülük hat olyan, amelyeknek közös pontja van, vagy kiválasztható hat olyan, amelyek közül semelyik kettőnek nincs közös pontja? (Szőkefalvi-Nagy Gyula Matematikai Emlékverseny, 1987, döntő.)
Megoldás: 20.4
A feladat lényegében az egydimenziós Helly-tétel a
11.21. feladatbeli általánosításának az alkalmazása. Ha bármely hat intervallum között van kettő, amelyik metszi egymást, akkor van öt pont, amely az összeset lefogja. Ha e közül az öt pont közül mindegyik csak öt intervallumot fogna le, akkor nem foghatná le az összeset. Tehát az egyik legalább hat intervallumot fog le.