Feladat: 1.3.
Adott az
{1;3;8;12}, {
x1
;
x2
;
x3
;…
xn
}
|
számsokaság.
Határozzuk meg azt az
x számot, amelynek a számsokaságtól való
a) átlagos négyzetes eltérése;
b) átlagos abszolút eltérése
minimális!
Megoldás: 1.3
a) Az
x szám átlagos négyzetes eltérése az
{
x1
;
x2
;…;
xn
} számsokaságtól:
∑i=1
n(x-
xi
)2
n
=
x2
-2x
∑i=1
n
xi
n
+
∑i=1
n
xi
2
n
=
|
=
(x-
∑i=1
n
xi
n
)2
+
∑i=1
n
xi
2
n
-
(
∑i=1
n
xi
n
)2
.
|
Látható, hogy a kifejezés a minimumát az
x=
x
‾
=
∑i=1
n
xi
n
számnál, a sokaság átlagánál veszi fel.
Az átlag négyzetes eltérése a számsokaságtól a
D2
=
∑i=1
n
xi
2
n
-
(
∑i=1
n
xi
n
)2
|
szórásnégyzet.
b) Az
x számnak a
H={
x1
;
x2
;…;
xn
} adatsokaságtól való átlagos abszolút eltérése akkor minimális, ha
x a
H nagyságrendben középső eleme (ha
H elemszáma páratlan), illetve ha
H középső két eleme között lévő tetszőleges szám (
H elemszáma páros).