Feladat: 4.6.
Két kockával dobunk. Két dologra lehet fogadni.
A: Mindkét dobás páros lesz.
B: Az egyik dobás 1-es.
Melyiknek nagyobb a valószínűsége?
Megoldás: 4.6
1. megoldás.
Foglaljuk táblázatba a lehetőségeket! Az oszlopok az 1. kockával dobott számot (1.
\square), a sorok a 2. kockával dobottat (2.
\square) mutatják. A 36 mező felel meg a 36 lehetséges esetnek, fekete pöttyöt tettünk a vizsgált eseménynek megfelelő esethez tartozó mezőkbe.
A | | 1.
\square |
| |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 | | | | | | |
|
2 | |
• | |
• | |
• |
|
3 | | | | | | |
2.
\square |
4 | |
• | |
• | |
• |
|
5 | | | | | | |
|
6 | |
• | |
• | |
• |
|
B | | 1.
\square |
| |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
|
2 |
• | | | | | |
|
3 |
• | | | | | |
2.
\square |
4 |
• | | | | | |
|
5 |
• | | | | | |
|
6 |
• | | | | | |
|
Látható, hogy az
A esemény a 36 elemi esemény közül 9-ben, a
B esemény pedig 11 eseben valósul meg, tehát a
B esemény valószínűsége nagyobb.
2. megoldás.
Az
A esemény valószínűsége
P(A)=
3
6
·
3
6
=
9
36
=
1
4
.
A
B esemény valószínűsége komplementer módszerrel számolható. Bármelyik dobásunk
5
6
eséllyel nem
1-es, így
P(B)=1-
(
5
6
)2
=1-
25
36
=
11
36
.
Tehát a
B esemény valószínűsége nagyobb.