Feladat: 1.6. [
109]
Egy 72 megfigyelés eredményét rögzítő számsokaság módusza 54, mediánja 54,5, átlaga 55,7. A 73. megfigyelés eredménye 56.
a) Megadható-e az új, 73 egyedből álló számsokaság módusza, mediánja és átlaga?
b) Gondoljuk végig a feladatot abban az esetben is, amikor feltételezzük, hogy a számsokaság elemei egész számok!
Megoldás: 1.6
a) Az átlagot meg lehet határozni, ha vesszük az
eredeti számsokaság elemeinek összegét, és ebből
megállapíthatjuk az új sokaság összegét és így átlagát is:
55,7·72+56
73
=
20332
365
≈55,70.
|
Mást azonban nem
lehet megadni.
b) Az átlag ebben az esetben is ugyanannyi,
viszont a mediánja mindenképpen
55, hiszen az eredeti halmaz
két (nagyság szerint) középső elemének az átlaga
54,5,
vagyis mivel
54 van, ez a két elem közül a kisebbik, vagyis
az
55 a nagyobbik, így az
56 hozzáadásával az
55 lesz a
középső. A módusz viszont nem egyértelmű, ugyanis lehet csak
54 vagy
54 és
56.