Megoldás: 5.1
Jelölje a kiválasztott
13 lap között az ászok számát
χA
, a kárók számát
χ♦
(
χA
∈{0;1;2;3;4},
χ♦
∈{0;1;2;…;13}). Az
52 lapos pakliból összesen
(
52
13
)-féleképpen választható ki
13 lap (a kiválasztás sorrendjét nem vesszük figyelembe).
a) A pakliban az ászok száma
4, a nem ászoké
48, így
|
p(
χA
=0)=
(
48
13
)
(
52
13
)
=
48·47·…·36
52·51·…·40
=
39·38·37·36
52·51·50·49
≈0,3038175270;
|
|
p(
χA
=1)=
(
4
1
)(
48
12
)
(
52
13
)
=
4·39·38·37·13
52·51·50·49
≈0,4388475390;
|
|
p(
χA
=2)=
(
4
2
)(
48
11
)
(
52
13
)
=
4·3·39·38·13·12
52·51·50·49
≈0,2134933974;
|
|
p(
χA
=3)=
(
4
3
)(
48
10
)
(
52
13
)
=
4·39·13·12·11
52·51·50·49
≈0,0412004802;
|
|
p(
χA
=4)=
(
4
4
)(
48
9
)
(
52
13
)
=
13·12·11·10
52·51·50·49
≈0,0026410564,
|
tehát általában:
|
p(
χA
=k)=
(
4
k
)(
48
13-k
)
(
52
13
)
.
|
b) A pakliban a kárók száma
13, a nem káróké
39, így
az előzőekhez hasonlóan:
|
p(
χ♦
=k)=
(
13
k
)(
39
13-k
)
(
52
13
)
.
|
Ezeket az értékeket kiszámolhatjuk táblázatkezelővel, lásd a
Excel illetve OpenOffice.Calc fájlok bármelyikét vagyaz alábbi táblázatot:
|
0 |
0,012790948 |
|
1 |
0,08006186 |
|
2 |
0,205873354 |
|
3 |
0,286329607 |
|
4 |
0,238608006 |
|
5 |
0,124691926 |
|
6 |
0,041563975 |
|
7 |
0,008816601 |
|
8 |
0,001166903 |
|
9 |
9,26114·
10-5
|
|
10 |
4,11606·
10-6
|
|
11 |
9,10185·
10-8
|
|
12 |
7,98408·
10-10
|
|
13 |
1,57477·
10-12
|