Feladat: 21.7.
Egy folyón partján folyásirányban ebben a sorrendben helyezkedik el három város:
A,
B és
C.
A és
B távolsága a folyón
25 km,
B és
C távolsága pedig
30 km.
Egy hajó
B-ből
C-be megy, majd onnan vissza
B-be. Tiszta menetideje
3 óra.
Ha a hajó
B-ből
A-ba megy, majd onnan
C-be, akkor tiszta menetideje
3,5 óra.
Határozzuk meg a folyó sebességét! (Feltételezzük, hogy a hajó motorjának teljesítménye - azaz a hajó sebessége álló vízben - állandó.)
A folyó
vf
sebessége (km/h-ban mérve) melyik halmazba esik?
A)
vf
≤2 B)
2<
vf
≤4 C)
4<
vf
≤6 D)
6<
vf
≤8 E)
8<
vf
Megoldás: 21.7
DGyakorláshoz a következő feladatokat ajánljuk:
20.39,
20.40.
Ha a hajó sebessége állóvízben
vh
, akkor a folyásirányban
vh
+
vf
, folyással ellenkező irányban
vh
-
vf
sebességgel halad.
A
B-ből
C-be és
C-ből
B-be egyaránt
30 km-t tesz meg, tehát az oda-vissza út menetideje órában összesen:
30
vh
+
vf
+
30
vh
-
vf
=3.
|
A
B-ből
A-ba, majd onnan
C-be menő út menetideje órában:
25
vh
-
vf
+
55
vh
+
vf
=3,5.
|
Az
5
vh
+
vf
=a,
5
vh
-
vf
=B segédváltozókkal egyenletrendszerünk:
Ebből
a=
1
6
,
b=
1
3
, azaz
vh
+
vf
=30,
vh
-
vf
=15, amiből
vh
=22,5,
vf
=7,5.