Feladat: 13.6.
Adott néhány egyforma méretű kocka, mindegyiknek két oldala piros, kettő kék, a maradék kettő pedig zöld. Legfeljebb hány különböző mintázatú kocka lehet közöttük? (Két kockát nem tekintünk különböző mintázatúnak, ha az egyiket térbeli mozgatással a másikba vihetjük úgy, hogy színeik is megfeleljenek egymásnak.)
A) legfeljebb kettő
B) három vagy négy
C) öt
D) hat
E) több
Megoldás: 13.6
DGyakorláshoz a következő feladatokat ajánljuk:
12.34,
12.35,
12.36.
Vizsgáljuk meg, hogy hány olyan szín van, amelynek megfelelő lapok egymással szemben vannak.
Ha mindhárom szín szemköztes, az
1 lehetőség, az ilyen kockák mind egymásba forgathatók.
Ha két szín szemköztes, akkor a harmadik is.
Ha pontosan egy szín szemköztes, akkor a másik két szín szomszédos, az ilyen elrendezések az azonos színű lapok középpontján átmenő tengely körül egymásba forgathatók. A szemköztes szín választása miatt
3 ilyen mintázat van.
Ha nincs szemköztes szín, akkor mindegyik színből szomszédosak a lapok. Tekintsük a két piros lapot. Két olyan lap van, amely mindkét pirossal szomszédos. Ezek egymással szemben vannak, így egyikük kék, a másik zöld.
Bármely két hasonló típusú kockánál ez a négy lap - a két szomszédos piros, és kék zöld szomszédaik, amelyek egymással átellenesek - egymásba mozgathatók, de a maradék két lap mozgatására nincs lehetőség. Ezért
2 lehetőség van attól függően, hogy a maradék két lap közül melyik a kék és melyik a zöld.