Feladat: 10.1.
Az
1. ábrán egy téglalap látható, amelynek hosszabbik,
2 egység hosszúságú oldalaira, mint átmérőkre egy-egy félkört rajzoltuk a téglalap belseje felé. Hány egység hosszúságú a téglalap rövidebb (
a) oldala, ha a két félkörlap közös részének területe (csíkozott tartomány) megegyezik a téglalap félkörökön kívüli két részének (szürke tartományok) területösszegével?
1. ábra
A)
a≤1,3 B)
1,3<a≤1,4 C)
1,4<a≤1,5 D)
1,5<a≤1,6 E)
1,6<a
Megoldás: 10.1
D
A feltétel azzal egyenértékű, hogy a téglalap területe megegyezik a két félkörlap tarületének összegével, azaz
π-vel. Innen
a=
π
2
≈1,57.