Feladat: 1.5.
Bizonyítsuk be, hogy ha
u=a+b2+c3+d6 alakú (ahol
a,b,c,d racionális), akkor az
u nevezőjű törtek gyökteleníthetőek, vagyis az
1
u
tört bővíthető úgy, hogy egy ugyanilyen alakú számot kapjunk. (Vagy még másképp fogalmazva: az
u nevezőjű törtek bővíthetők úgy, hogy a számlálóban ugyanilyen alakú szám van, a nevező pedig racionális.)
Segítség, útmutatás: 1.5
A feladat nem mond mást, mint hogy ha az
u szám a
Q(2,3) számtestben van, akkor a reciproka is.
De az állítás belátható ,,kézimunkával is:
u=a+b2+(c+d2)3, így az
a+b2-(c+d2)3 számmal szorozva
(a+b2
)2
-3(c+d2
)2
számot kapjuk, ami már
s+t2 alakú, tehát gyökteleníthető.