Feladat: 5.46.
Tekintsük az
e egyenest, rajta az
A,
B pontokat, egy
e-től különböző
f egyenest és egy
O1
pontot, amely
e-re és
f-re sem illeszkedik.
Vetítsük át
e-t
f-re
O1
-en át, legyen
A és
B képe
A' és
B'. Tekintsük az
A'B,
B'A egyenesek
O2
metszésponját és vetítsük vissza
f-et
e-re
O2
-n át (lásd az
1. ábrát). A két vetítés
π kompozíciója az
e egyenest önmagára képezi. Mutassuk meg, hogy ha
P az
e tetszőleges pontja, akkor
π(π(P))=P.
1. ábra
Segítség, útmutatás: 5.46
1.
Keressük meg a
π leképezés fixpontjait! Számoljunk kettősviszonyokkal!
2.
Vetítsük át a síkot úgy, hogy kényelmesebb legyen az ábra!