Feladat: 14.12.
a)* Bizonyítsuk be, hogy a szomszédos négyzetmentes számok között akármilyen nagy különbségnél előfordul nagyobb. ([
26], 89. oldal.) Vagy másképp fogalmazva: van tetszőlegesen sok egymás melletti nem-négyzetmentes szám.
b) Lehet-e tetszőlegesen sok egymás melletti négyzetmentes számot találni az egészek között?
Segítség, útmutatás: 14.12
Próbáljuk meg a
14.11. feladat megoldásának gondolatmenetét alkalmazni: keressünk olyan
x pozitív egész számot és
n darab olyan (egynél nagyobb) számot, amelyre
x+i osztható az
i-edik szám négyzetével.